saat aku tertawa di atas semua
saat aku menangisi kesedihanku
aku ingin engkau selalu ada
aku ingin engkau aku kenang
selama aku masih bernafas
masih sanggup berjalan
ku kan slalu memujamu
meski ku tak tahu lagi
engkau ada di mana
dengarkan aku ku merindukanmu
saat aku mencoba merubah segalanya
saat aku meratapi kekalahanku
aku ingin engkau selalu ada
aku ingin engkau aku kenang
selama aku masih bernafas
masih sanggup berjalan
ku kan slalu memujamu
meski ku tak tahu lagi
engkau ada di mana
dengarkan aku ku merindukanmu, X
Kamis, 31 Maret 2011
ANGKA UNIX SOUL-MATE-MATIKA
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Salam Soulmate dan Salam Sejahtera
Berikut ini ada angka unix lagi kiriman dari Sobat Soulmate Bernama "Mario Marvin". Monggo dipirsoni,, CEKIDOTT...>>>
KEUNIKAN ANGKA 37
Angka 37 jika dikali dengan angka kelipatan 3, maka hasilnya akan kembar :
37*3=111
37*6=222
37*9=333
. . .
. . .
37*27=999
Angka 37 jika dikalikan dengan angka 33 maka hasilnya angka kembar terbalik, semakin banyak angka 3 maka semakin banyak jumlah angka tersebut di tengah-tengah hasil perkalian, misalnya :
37*33=1221
37*333=12321
37*3333=123321
37*33333=123331
dst…
Begitu pula perkalian dengan angka 66...
37*66=2442
37*666=24642
37*6666=246642
37*66666=2466642
dst…
juga angka 99...
37*99=3663
37*999=36963
37*9999=369963
37*99999=3699963
dst…
Ada juga angka 1212, namun untuk angka 12, bagian tengah dari angka hasil bukan angka 12
37*12=44844
37*1212=4484844
37*121212=448484844
37*12121212=44848484844
dst…
Angka kelipatan 3 jika diselipkan angka 0 ditengah dan dipinggirnya diberikan angka yang sama dengan angka paling depan jika dikalikan 37 hasilnya kembar namun angka tengahnya adalah jumlah dari angka ke 3 dan angka ke 5, misalnya
37*303=11211
37*606=22422
37*909=33633
namun, untuk angka kelipatan 3 yang lain, misalnya 12 smpe 27 (angka kelipatan selanjutnya tidak dihitung) akan dihasilkan angka kembar
37*12012=444444
37*15015=555555
37*18018=666666
. . .
. . .
37*27027=999999
Coba, apakah Sobat Soulmate yang lain bisa mencari hal lain dari Keunikan Angka 37..??
Salam Soulmate dan Salam Sejahtera
Berikut ini ada angka unix lagi kiriman dari Sobat Soulmate Bernama "Mario Marvin". Monggo dipirsoni,, CEKIDOTT...>>>
KEUNIKAN ANGKA 37
Angka 37 jika dikali dengan angka kelipatan 3, maka hasilnya akan kembar :
37*3=111
37*6=222
37*9=333
. . .
. . .
37*27=999
Angka 37 jika dikalikan dengan angka 33 maka hasilnya angka kembar terbalik, semakin banyak angka 3 maka semakin banyak jumlah angka tersebut di tengah-tengah hasil perkalian, misalnya :
37*33=1221
37*333=12321
37*3333=123321
37*33333=123331
dst…
Begitu pula perkalian dengan angka 66...
37*66=2442
37*666=24642
37*6666=246642
37*66666=2466642
dst…
juga angka 99...
37*99=3663
37*999=36963
37*9999=369963
37*99999=3699963
dst…
Ada juga angka 1212, namun untuk angka 12, bagian tengah dari angka hasil bukan angka 12
37*12=44844
37*1212=4484844
37*121212=448484844
37*12121212=44848484844
dst…
Angka kelipatan 3 jika diselipkan angka 0 ditengah dan dipinggirnya diberikan angka yang sama dengan angka paling depan jika dikalikan 37 hasilnya kembar namun angka tengahnya adalah jumlah dari angka ke 3 dan angka ke 5, misalnya
37*303=11211
37*606=22422
37*909=33633
namun, untuk angka kelipatan 3 yang lain, misalnya 12 smpe 27 (angka kelipatan selanjutnya tidak dihitung) akan dihasilkan angka kembar
37*12012=444444
37*15015=555555
37*18018=666666
. . .
. . .
37*27027=999999
Coba, apakah Sobat Soulmate yang lain bisa mencari hal lain dari Keunikan Angka 37..??
PERMAINAN (Menebak Angka Pada Permainan Dadu)
Mendengar kata “DADU” tentunya tidak asing lagi ditelinga Anda dengan benda yang satu ini (jangan salah sebut menjadi “DUDA” hohoho...^_^).
Yahh,,, benda yang bentuknya menyerupai kubus memiliki 6 mata dadu merupakan benda yang sering digunakan untuk bermain anak-anak hingga orang dewasa. Salah satu contoh permainan yang menggunakan dadu adalah permainan ular tangga dan monopoli. Didalam pelajaran matematika juga kerap sekali digunakan benda yang satu ini yaitu dalam materi peluang.
Nahh,, untuk permainan kali ini, kita akan mencoba menebak angka mata dadu yang dilempar oleh seseorang. Tentunya supaya permainan ini lebih menarik dengan cara menutup mata Anda seolah-olah Anda benar-benar menebak tetapi sebenarnya permaianan ini tidak lepas dari perhitungan matematis. Tanpa basa-basi lagi, berikut ini ulasannya, CEEEKIIIDOOTTTT....>>>>>
Langkah2nya :
1) Di awal permainan, semisal apabila Anda menebak angka satu buah dadu yang dilemparkan dan tebakan Anda benar, itu adalah sebuah kebetulan. Jika Anda menebak angka dua buah dadu yang dilemparkan dan tebakan Anda benar, itu memang sedikit mengesankan, tapi orang kemungkinan masih akan menganggap Anda kebetulan. Oleh karena itu, katakanlah bahwa Anda akan menebak angka 3 buah dadu dengan mata tertutup dengan perhitungan matematis.
2) Panggil seorang sukarelawan (teman Anda) dan suruh ia melemparkan 3 buah dadu . Misal muncul mata dadu pertama 3, mata dadu kedua 1, dan mata dadu ketiga 5.
3) Suruh ia mengalikan dua, pada dadu pertama (3 x 2 = 6)
4) Tambah angka tersebut dengan 5 (6 + 5 = 11)
5) Kemudian kalikan dengan 5 angka tersebut (11 x 5 = 55)
6) Suruh ia menambahkannya dengan angka pada dadu kedua (55 + 1 = 56)
7) Kalikan dengan 10 (56 x 10 = 560)
8) Tambahkan dengan angka pada dadu ketiga (560 + 5 = 565)
9) Minta sang sukarelawan menyebutkan angka total yang ia peroleh. Yang harus Anda lakukan, kurangilah angka tersebut dengan 250 (dalam hati) untuk mengetahui angka dadu yang dilemparkan sang sukarelawan. Dalam kasus ini, 565 – 250 = 315. Berarti dadu pertama bernilai 3, dadu kedua bernilai 1, dan dadu ketiga bernilai 5.
Selesai decchhh..permainannya dan selamat mencoba bagi sobat soulmate semua.
Yahh,,, benda yang bentuknya menyerupai kubus memiliki 6 mata dadu merupakan benda yang sering digunakan untuk bermain anak-anak hingga orang dewasa. Salah satu contoh permainan yang menggunakan dadu adalah permainan ular tangga dan monopoli. Didalam pelajaran matematika juga kerap sekali digunakan benda yang satu ini yaitu dalam materi peluang.
Nahh,, untuk permainan kali ini, kita akan mencoba menebak angka mata dadu yang dilempar oleh seseorang. Tentunya supaya permainan ini lebih menarik dengan cara menutup mata Anda seolah-olah Anda benar-benar menebak tetapi sebenarnya permaianan ini tidak lepas dari perhitungan matematis. Tanpa basa-basi lagi, berikut ini ulasannya, CEEEKIIIDOOTTTT....>>>>>
Langkah2nya :
1) Di awal permainan, semisal apabila Anda menebak angka satu buah dadu yang dilemparkan dan tebakan Anda benar, itu adalah sebuah kebetulan. Jika Anda menebak angka dua buah dadu yang dilemparkan dan tebakan Anda benar, itu memang sedikit mengesankan, tapi orang kemungkinan masih akan menganggap Anda kebetulan. Oleh karena itu, katakanlah bahwa Anda akan menebak angka 3 buah dadu dengan mata tertutup dengan perhitungan matematis.
2) Panggil seorang sukarelawan (teman Anda) dan suruh ia melemparkan 3 buah dadu . Misal muncul mata dadu pertama 3, mata dadu kedua 1, dan mata dadu ketiga 5.
3) Suruh ia mengalikan dua, pada dadu pertama (3 x 2 = 6)
4) Tambah angka tersebut dengan 5 (6 + 5 = 11)
5) Kemudian kalikan dengan 5 angka tersebut (11 x 5 = 55)
6) Suruh ia menambahkannya dengan angka pada dadu kedua (55 + 1 = 56)
7) Kalikan dengan 10 (56 x 10 = 560)
8) Tambahkan dengan angka pada dadu ketiga (560 + 5 = 565)
9) Minta sang sukarelawan menyebutkan angka total yang ia peroleh. Yang harus Anda lakukan, kurangilah angka tersebut dengan 250 (dalam hati) untuk mengetahui angka dadu yang dilemparkan sang sukarelawan. Dalam kasus ini, 565 – 250 = 315. Berarti dadu pertama bernilai 3, dadu kedua bernilai 1, dan dadu ketiga bernilai 5.
Selesai decchhh..permainannya dan selamat mencoba bagi sobat soulmate semua.
sjarah singkat math, by soulmate-matika
Berikut ini ada info tentang sejarah singkat biografi tokoh matematika.
Karena lumayan panjang, maka akan di buat beberapa jilid.
Monggo di pirsoni,,,CEKIDOTT..>>
1. JOHANN KEPLER (1571-1630).
Copernicus, Tycho Brahe, Galileo dan Kepler adalah peletak dasar astronomi modern. Copernicus adalah seorang biarawan (Katolik). Galileo adalah juga seorang Kristen (Katolik) yang sungguh-sungguh walaupun pernah ada masalah soal "Teori Heliosentris versus Teori Geosentris". Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernyataannya dibidang astronomi. Ia berkata bahwa ia selalu berusaha memikirkan "Pikiran Allah" ("thinking God's thoughts after Him"). Ia percaya secara harafiah Kitab Kejadian 1,2 mengenai Penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari. Dalam salah satu bukunya ia menulis : "Since we astronomers are priests of the highest God in regard to the book of nature, it befit us to be thoughtful, not of the glory of our own minds, but rather, above all else, of the glory of God."( Terjemahan bebasnya adalah sbb : "Karena kami, ahli astronomi adalah imam Allah yang Maha Tinggi tentang buku alam semesta, sepatutnyalah kami memuliakan Allah, dan bukan pikiran kami sendiri".)
2. FRANCIS BACON (1561-1626)
Bacon peletak dasar "metode ilmiah" modern yang pertama. Ia tekankan percobaan (experiments) dan metode induksi. Hal ini berlawanan dengan metode deduksi Aristoteles. Bacon percaya betul akan Alkitab. Ia menulis :"There are two books laid before us to study, to prevent our falling into error ; first, the volume of the Scriptures, which reveal the will of God ; then the volume of the Creatures, which express His power."("Dihadapan kita ada dua buku yang harus kita pelajari, untuk mencegah kita jatuh dalam kesalahan ; pertama Alkitab, yang menunjukkan kehendak Allah ; lalu buku alam semesta, yang menunjukkan KuasaNya.")
3. LOUIS AGASSIZ (1807-1873).
Agassiz adalah seorang akhli biologi (palaentology) dan akhli geologi yang kenamaan. Pada tahun 1860, satu tahun setelah Darwin menulis bukunya : "On the origin of species", Agassiz telah menunjukkan sifat spekulatip dari buku Darwin. Data yang betul-betul ilmiah tidak mendukung teori evolusi. Sepanjang hidupnya Agassiz menentang teori evolusi.
4. WERNHER VON BRAUN (1912-1977).
Von Braun mengembangkan rocket V-2 sewaktu perang dunia ke-II. Pada tahun 1945 ia beremigrasi ke-Amerika Serikat. Pada tahun 1960 ia menjadi direktur NASA. Ia sangat berjasa akan kemajuan Amerika Serikat dibidang satelit dan teknologi ruang angkasa.Von Braun adalah anggota gereja Lutheran yang aktip. Ia menulis :"Manned space flight is an amazing achievement, but it has opened for mankind thus far only a tiny door for viewing the awesome reaches of space. An outlook through this peephole at the vast mysteries of the universe should only confirm our belief in the certainty of its Creator. I find it as difficult to understand a scientist who does not acknowledge the presence of a superior rationality behind the existence of the universe as it is to comprehend a theologian who would deny the advances of science."("Penerbangan ruang angkasa yang berawak adalah suatu prestasi yang menakjubkan, tetapi sampai sekarang ia hanya membuka pintu yang kecil untuk melihat ruang angkasa yang sangat luas. Suatu pengamatan dari lubang intip ini, seharusnya meneguhkan iman kita akan kepastian ada nya Penciptanya. Saya merasa sama sulitnya untuk mengerti seorang ilmuwan yang tidak mengakui adanya Allah yang Maha Tahu dibelakang alam semesta ini, seperti seorang teolog yang menyangkal adanya kema juan dalam ilmu pengetahuan alam.)
5. THALES (Yunani, 624-546 SM)
Thales adalah seorang ahli filsafat. Pada zamannya seorang ahli filsafat mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam. Thales lahir di Yunani kemudian pergi ke Mesir untuk belajar. Ia mengukur tinggi piramida dengan menggunakan pengertian kesebangunan dan meramalkan waktu peredaran matahari. Tak heran jika ia disebut sebagai Bapak Awal Ilmu Matematika dan Astronomi. Dalam sebuah cerita, di suatu malam ia berjalan sambil menatap bintang di langit. Tiba-tiba ia terperosok masuk selokan. Seorang wanita budak yang sudah tua melihat kejadian itu berkata kepadanya, "Tuanku, bila anda tidak dapat melihat jalan bagaimana anda dapat menceritakan sesuatu tentang bintang-bintang?"
6. PHYTAGORAS (Yunani, 582-493 SM)
Meskipun Phytagoras adalah seorang ahli filsafat namun ia juga mempelajari musik dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan Babylonia untuk belajar.Phytagoras terkenal dengan dalilnya yang menerangkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Segitiga siku-siku yang sisi-sisinya berbanding 3 : 4 : 5 merupakan dasar dari dalil matematika untuk perhitungan sudut-sudut dalam segitiga a2 + b2 = c2 dan pertama kali digunakan oleh para perentang tali di Mesir untuk tanah dengan tali-tali bersimpul. Menurut hikayat, ia menemukan dalil itu ketika ia sedang mengamati susunan lantai bersegitiga di rumah salah seorang temannya.
Di lain cerita, ketika ia sedang melewati bengkel pandai besi ia mendapat ide dari berbagai jenis suara yang dihasilkan oleh pukulan martil. Bahwa semakin pendek pegangan martil semakin tinggi frekuensi nada yang dihasilkan. Dengan menggunakan ide ini ia menciptakan jenis-jenis kecapi dan seruling.
7. EUCLIDES (Yunani, Kira-kira 300 SM)
Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.
Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".
8. ARCHIMEDES (Yunani, 287-212 SM)
Archimedes mempelajari matematika, fisika dan membuat banyak penemuan. Ia menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit usaha. Ia memperagakan prinsip ini dengan menggerakkan kapal dengan memakai tuas. Eucildes pun berkata, "Bila saya diberi sebuah tuas yang cukup panjang dan titik penumpu, saya dapat menggerakkan bumi".
Euclides menggunakan pengetahuan tentang kepadatan untuk menemukan bahwa mahkota yang dibuat untuk raja tak dibuat dengan emas murni. Ia juga mempelajari lingkaran dan menemukan rumus untuk keliling lingkaran (2πr) dan luas lingkaran (πr^2).
Dalam hikayat ketika Archimedes sudah tua, Yunani dikalahkan oleh Romawi. Sewaktu serdadu musuh masuk ke dalam rumahnya dan di kamar ia sedang mempelajari sebuah lingkaran yang digambarnya di lantai, ia berteriak, "Jangan injak lingkaran saya!" Tapi serdadu itu tak memperdulikan teriakan Archimedes malah menikammya sampai mati.
Karena lumayan panjang, maka akan di buat beberapa jilid.
Monggo di pirsoni,,,CEKIDOTT..>>
1. JOHANN KEPLER (1571-1630).
Copernicus, Tycho Brahe, Galileo dan Kepler adalah peletak dasar astronomi modern. Copernicus adalah seorang biarawan (Katolik). Galileo adalah juga seorang Kristen (Katolik) yang sungguh-sungguh walaupun pernah ada masalah soal "Teori Heliosentris versus Teori Geosentris". Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernyataannya dibidang astronomi. Ia berkata bahwa ia selalu berusaha memikirkan "Pikiran Allah" ("thinking God's thoughts after Him"). Ia percaya secara harafiah Kitab Kejadian 1,2 mengenai Penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari. Dalam salah satu bukunya ia menulis : "Since we astronomers are priests of the highest God in regard to the book of nature, it befit us to be thoughtful, not of the glory of our own minds, but rather, above all else, of the glory of God."( Terjemahan bebasnya adalah sbb : "Karena kami, ahli astronomi adalah imam Allah yang Maha Tinggi tentang buku alam semesta, sepatutnyalah kami memuliakan Allah, dan bukan pikiran kami sendiri".)
2. FRANCIS BACON (1561-1626)
Bacon peletak dasar "metode ilmiah" modern yang pertama. Ia tekankan percobaan (experiments) dan metode induksi. Hal ini berlawanan dengan metode deduksi Aristoteles. Bacon percaya betul akan Alkitab. Ia menulis :"There are two books laid before us to study, to prevent our falling into error ; first, the volume of the Scriptures, which reveal the will of God ; then the volume of the Creatures, which express His power."("Dihadapan kita ada dua buku yang harus kita pelajari, untuk mencegah kita jatuh dalam kesalahan ; pertama Alkitab, yang menunjukkan kehendak Allah ; lalu buku alam semesta, yang menunjukkan KuasaNya.")
3. LOUIS AGASSIZ (1807-1873).
Agassiz adalah seorang akhli biologi (palaentology) dan akhli geologi yang kenamaan. Pada tahun 1860, satu tahun setelah Darwin menulis bukunya : "On the origin of species", Agassiz telah menunjukkan sifat spekulatip dari buku Darwin. Data yang betul-betul ilmiah tidak mendukung teori evolusi. Sepanjang hidupnya Agassiz menentang teori evolusi.
4. WERNHER VON BRAUN (1912-1977).
Von Braun mengembangkan rocket V-2 sewaktu perang dunia ke-II. Pada tahun 1945 ia beremigrasi ke-Amerika Serikat. Pada tahun 1960 ia menjadi direktur NASA. Ia sangat berjasa akan kemajuan Amerika Serikat dibidang satelit dan teknologi ruang angkasa.Von Braun adalah anggota gereja Lutheran yang aktip. Ia menulis :"Manned space flight is an amazing achievement, but it has opened for mankind thus far only a tiny door for viewing the awesome reaches of space. An outlook through this peephole at the vast mysteries of the universe should only confirm our belief in the certainty of its Creator. I find it as difficult to understand a scientist who does not acknowledge the presence of a superior rationality behind the existence of the universe as it is to comprehend a theologian who would deny the advances of science."("Penerbangan ruang angkasa yang berawak adalah suatu prestasi yang menakjubkan, tetapi sampai sekarang ia hanya membuka pintu yang kecil untuk melihat ruang angkasa yang sangat luas. Suatu pengamatan dari lubang intip ini, seharusnya meneguhkan iman kita akan kepastian ada nya Penciptanya. Saya merasa sama sulitnya untuk mengerti seorang ilmuwan yang tidak mengakui adanya Allah yang Maha Tahu dibelakang alam semesta ini, seperti seorang teolog yang menyangkal adanya kema juan dalam ilmu pengetahuan alam.)
5. THALES (Yunani, 624-546 SM)
Thales adalah seorang ahli filsafat. Pada zamannya seorang ahli filsafat mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam. Thales lahir di Yunani kemudian pergi ke Mesir untuk belajar. Ia mengukur tinggi piramida dengan menggunakan pengertian kesebangunan dan meramalkan waktu peredaran matahari. Tak heran jika ia disebut sebagai Bapak Awal Ilmu Matematika dan Astronomi. Dalam sebuah cerita, di suatu malam ia berjalan sambil menatap bintang di langit. Tiba-tiba ia terperosok masuk selokan. Seorang wanita budak yang sudah tua melihat kejadian itu berkata kepadanya, "Tuanku, bila anda tidak dapat melihat jalan bagaimana anda dapat menceritakan sesuatu tentang bintang-bintang?"
6. PHYTAGORAS (Yunani, 582-493 SM)
Meskipun Phytagoras adalah seorang ahli filsafat namun ia juga mempelajari musik dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan Babylonia untuk belajar.Phytagoras terkenal dengan dalilnya yang menerangkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Segitiga siku-siku yang sisi-sisinya berbanding 3 : 4 : 5 merupakan dasar dari dalil matematika untuk perhitungan sudut-sudut dalam segitiga a2 + b2 = c2 dan pertama kali digunakan oleh para perentang tali di Mesir untuk tanah dengan tali-tali bersimpul. Menurut hikayat, ia menemukan dalil itu ketika ia sedang mengamati susunan lantai bersegitiga di rumah salah seorang temannya.
Di lain cerita, ketika ia sedang melewati bengkel pandai besi ia mendapat ide dari berbagai jenis suara yang dihasilkan oleh pukulan martil. Bahwa semakin pendek pegangan martil semakin tinggi frekuensi nada yang dihasilkan. Dengan menggunakan ide ini ia menciptakan jenis-jenis kecapi dan seruling.
7. EUCLIDES (Yunani, Kira-kira 300 SM)
Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.
Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".
8. ARCHIMEDES (Yunani, 287-212 SM)
Archimedes mempelajari matematika, fisika dan membuat banyak penemuan. Ia menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit usaha. Ia memperagakan prinsip ini dengan menggerakkan kapal dengan memakai tuas. Eucildes pun berkata, "Bila saya diberi sebuah tuas yang cukup panjang dan titik penumpu, saya dapat menggerakkan bumi".
Euclides menggunakan pengetahuan tentang kepadatan untuk menemukan bahwa mahkota yang dibuat untuk raja tak dibuat dengan emas murni. Ia juga mempelajari lingkaran dan menemukan rumus untuk keliling lingkaran (2πr) dan luas lingkaran (πr^2).
Dalam hikayat ketika Archimedes sudah tua, Yunani dikalahkan oleh Romawi. Sewaktu serdadu musuh masuk ke dalam rumahnya dan di kamar ia sedang mempelajari sebuah lingkaran yang digambarnya di lantai, ia berteriak, "Jangan injak lingkaran saya!" Tapi serdadu itu tak memperdulikan teriakan Archimedes malah menikammya sampai mati.
diary depresiku 3/31/2011
humm, banyak banget yang terjadi hari ini.. aku dikerjain habis-habisan di ruang 5, ruangan ujiannya X.. tujuan aku masuk kesana sih cuma mau tau N2 ma N mau ngeramal apaan.. eh taunya ngeramal aku sma X.. ktanya sih aku ska ma X 93% an lah, tapi yaa, aku ga terlalu percaya ma ramalan.. tapi aku dikerjain habis"an.. aaaa...
aku kan mau nulis soulmate di meja N, asalnya mau pake pensil, tapi dituker ma pulpennya X.. katanya suruh balikin, tapi akunya ga mau.. terus bku TIK aku jadi di X dehh.... yaa,,,, ga akan pernah aku lupain deh peristiwa ini.. hhe
aku kan mau nulis soulmate di meja N, asalnya mau pake pensil, tapi dituker ma pulpennya X.. katanya suruh balikin, tapi akunya ga mau.. terus bku TIK aku jadi di X dehh.... yaa,,,, ga akan pernah aku lupain deh peristiwa ini.. hhe
Rabu, 30 Maret 2011
Sejarah matematika
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
Matematika prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8]Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]
Timur Dekat kuno
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]
Matematika Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Matematika Cina
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35] Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.[36]Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika India
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39]Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
LPPOM: Kode E472 Tidak Berarti Babi
Senin, 21 Maret 2011
Hidayatullah.com--Di situs jejaring sosial Facebook beredar kabar bahwa salah satu satu produk es krim Walls bermerek Magnum mengandung lemak babi dengan kode E472. Kode E472 ditemukan pada daftar komposisi di kemasan Magnum. Menjadi pertanyaan adalah pada kemasan Magnum itu tertera label halal Lembaga Pengkajian Pangan, Obat-obatan Kosmetika Majelis Ulama Indonesia (LPPOM MUI).
Direktur LPPOM MUI, Lukmanul Hakim, ketika dikonfirmasi hidayatullah.com mengaku kaget dengan kabar itu. Ia membantah terkait adanya kandungan lemak babi di produk Magnum.
“Itu tidak benar. Magnum sudah mendapat sertifikat halal dari LPPOM. Produk mana pun yang sudah memperoleh label halal dari kami, dijamin terbebas dari barang haram dan najis,” ujar Lukmanul Hakim, Senin (21/3) siang.
Mengenai kode E 472, Lukmanul Hakim menjelaskan, bila kode itu berkaitan dengan emulsi (emulsifier). Emulsi adalah bahan yang ditambahkan ke dalam campuran pangan yang menggabungkan komponen air dan minyak.
“Pada kode E472 itu pengelmusi berupa nabati maupun hewani. Hewani bisa berupa babi dan juga non-babi. Pada Magnum ini kami teliti pengemulsi hewaninya bukan dari babi. Itu sebabnya kami beri label halal,” terangnya.
Dalam kabar di Facebook itu tertulis juga kode E lainnya yang diduga mengandung babi, seperti E100, E110, E120, E140, E141, dan lain sebagainya. Terkait dengan kode E lainnya itu, yang tersebar di berbagai produk pangan, Lukmanul Hakim tidak mengetahui persis detilnya. Yang ia tahu kode E di atas 470, pengelmusiannya itu mulai bersinggungan dengan hewani.
“Untuk itu, agar aman dan terhindar dari barang haram dan najis yang menggunakan kode-kode, saya menyarankan agar masyarakat membeli produk yang sudah mendapat label halal dari LPPOM MUI,” kata Lukmanul Hakim memberi saran.*
Hidayatullah.com--Di situs jejaring sosial Facebook beredar kabar bahwa salah satu satu produk es krim Walls bermerek Magnum mengandung lemak babi dengan kode E472. Kode E472 ditemukan pada daftar komposisi di kemasan Magnum. Menjadi pertanyaan adalah pada kemasan Magnum itu tertera label halal Lembaga Pengkajian Pangan, Obat-obatan Kosmetika Majelis Ulama Indonesia (LPPOM MUI).
Direktur LPPOM MUI, Lukmanul Hakim, ketika dikonfirmasi hidayatullah.com mengaku kaget dengan kabar itu. Ia membantah terkait adanya kandungan lemak babi di produk Magnum.
“Itu tidak benar. Magnum sudah mendapat sertifikat halal dari LPPOM. Produk mana pun yang sudah memperoleh label halal dari kami, dijamin terbebas dari barang haram dan najis,” ujar Lukmanul Hakim, Senin (21/3) siang.
Mengenai kode E 472, Lukmanul Hakim menjelaskan, bila kode itu berkaitan dengan emulsi (emulsifier). Emulsi adalah bahan yang ditambahkan ke dalam campuran pangan yang menggabungkan komponen air dan minyak.
“Pada kode E472 itu pengelmusi berupa nabati maupun hewani. Hewani bisa berupa babi dan juga non-babi. Pada Magnum ini kami teliti pengemulsi hewaninya bukan dari babi. Itu sebabnya kami beri label halal,” terangnya.
Dalam kabar di Facebook itu tertulis juga kode E lainnya yang diduga mengandung babi, seperti E100, E110, E120, E140, E141, dan lain sebagainya. Terkait dengan kode E lainnya itu, yang tersebar di berbagai produk pangan, Lukmanul Hakim tidak mengetahui persis detilnya. Yang ia tahu kode E di atas 470, pengelmusiannya itu mulai bersinggungan dengan hewani.
“Untuk itu, agar aman dan terhindar dari barang haram dan najis yang menggunakan kode-kode, saya menyarankan agar masyarakat membeli produk yang sudah mendapat label halal dari LPPOM MUI,” kata Lukmanul Hakim memberi saran.*
Selasa, 29 Maret 2011
dear diary 24-02-2011 ~ now !!!!
beberapa minggu yang lalu,
kau hadir kembali dalam hidupku..
memberi sedikit candaan padaku..
disaat ku sedang rasakan sebuah desakan,
dan masalah yang amat sakiti hatiku..
kau datang,
membawa banyak kebahagiaan padaku..
kau hibur aku,
kau buatku tertawa dan tersenyum..
dan itu,
buatku semakin dekat denganmu..
dan tentu,
aku menyukai itu....
(24-02-2011)
pernah suatu hari,
kau katakan padaku..
kan bawaku ke sesuatu tempat..
yang menurutmu,
bisa tenangkan hatiku...
kau ajak aku ke sebuah taman yan indah..
sangat indah menurutmu...
walau kau berkata,
kan ajak aku ke taman itu,
hanya dalam mimpi..
tapi,
tak apa,
mungkin saja aku kan bermimpi demikian kelak...
(02-03-2011 ~ 16.42)
semakin hari,
kau semakin bisa buatku tenang..
dengan senyumanmu,
dengan candaanmu,
padaku..
entah kapan,
ini semua kan berakhir....
namun pernah,
suatu hari,
kau buatku bertanya-tanya...
kau ajukan sebuah pertanyaan padaku,
yang buatku banyak menguras tenaga..
kata-kata yang kau ucapkan sangatlah indah..
tapi,
aku bingung harus menjawab apa?
dan akhirnya,
aku menjawab
"aku bahagia atas kata-katamu"
walau sebenarnya,
aku ingin ucapkan hal lain..
tapi tak apalah,
mungkin itu yang terbaik untukku..
(05-03-2011 ~ 18.33)
setelah kata-kata itu kau ucap,
ada sedikit perubahan didalam perasaanku..
mengapa,
aku semakin tak ingin kehilangan dirimu?
mungkin,
karena kau banyak sekali memberikan kebahagiaan padaku..
mungkin,
karena kita tlah begitu dekat..
ya, mungkin karena itu..
sudaj lama sekali kita bersama...
kau semakin bisa buatku bahagia..
selama kau ada,
aku merasa sangat bahagia..
tapi, mengapa kau harus pergi?
tepat disaat aku sedang rasakan kebahagiaan,
karenamu?
mengapa kau harus tinggalkanku?
bukankah kau tahu,
aku takut kau pergi...
namun,
mengapa kau pergi???
dan,
kau tinggalkanku sendiri sekarang..
(12-03-2011)
selama kau pergi,
aku kan tetap menunggu?menunggu kau kembali,
menunggu kau,
berikan senyuman itu lagi..
berikan kata-kata itu..
berikan candaam damn tawaan lagi...
karena aku sangat membutuhkannya sekarang..
sering sekali..
aku bersedih..
aku menangis..
karena aku,
tak sanggup lagi menahan ini semua..
kedekatan ini,
sungguh mempengaruhi..
sehingga ku tak semudah itu,
melepasmu..
lama ku menunggu,
tapi kemudian kau datang kembali padaku..
kau hubungi aku..
dan kau katakan "hai" kembali padaku..
tapi ketika aku ingin membalasnya,
kau kembali pergi..
tepat disaat kau menghubungiku..
apa artinya ini?apakah itu adalah sebuah pertanda,
kau kan meninggalkanku untuk selamanya?
(21-03-2011 ~ 09.26)
aku takkan sanggup,
aku tak mungkin sanggup..
terlalu banyak sekali kebahagiaan yang kau berikan padaku..
sudah terlalu banyak..
sehingga aku tak semudah itu
biosa melepasmu..
sungguh,
aku tak kuat lagi..
menahan kerinduan ini..
karena aku sungguh tak ingin kehilanganmu..
dan sampai deik ini,
aku pasti kan menunggu...
karena aku sungguh
MERINDUKANMU
kau hadir kembali dalam hidupku..
memberi sedikit candaan padaku..
disaat ku sedang rasakan sebuah desakan,
dan masalah yang amat sakiti hatiku..
kau datang,
membawa banyak kebahagiaan padaku..
kau hibur aku,
kau buatku tertawa dan tersenyum..
dan itu,
buatku semakin dekat denganmu..
dan tentu,
aku menyukai itu....
(24-02-2011)
pernah suatu hari,
kau katakan padaku..
kan bawaku ke sesuatu tempat..
yang menurutmu,
bisa tenangkan hatiku...
kau ajak aku ke sebuah taman yan indah..
sangat indah menurutmu...
walau kau berkata,
kan ajak aku ke taman itu,
hanya dalam mimpi..
tapi,
tak apa,
mungkin saja aku kan bermimpi demikian kelak...
(02-03-2011 ~ 16.42)
semakin hari,
kau semakin bisa buatku tenang..
dengan senyumanmu,
dengan candaanmu,
padaku..
entah kapan,
ini semua kan berakhir....
namun pernah,
suatu hari,
kau buatku bertanya-tanya...
kau ajukan sebuah pertanyaan padaku,
yang buatku banyak menguras tenaga..
kata-kata yang kau ucapkan sangatlah indah..
tapi,
aku bingung harus menjawab apa?
dan akhirnya,
aku menjawab
"aku bahagia atas kata-katamu"
walau sebenarnya,
aku ingin ucapkan hal lain..
tapi tak apalah,
mungkin itu yang terbaik untukku..
(05-03-2011 ~ 18.33)
setelah kata-kata itu kau ucap,
ada sedikit perubahan didalam perasaanku..
mengapa,
aku semakin tak ingin kehilangan dirimu?
mungkin,
karena kau banyak sekali memberikan kebahagiaan padaku..
mungkin,
karena kita tlah begitu dekat..
ya, mungkin karena itu..
sudaj lama sekali kita bersama...
kau semakin bisa buatku bahagia..
selama kau ada,
aku merasa sangat bahagia..
tapi, mengapa kau harus pergi?
tepat disaat aku sedang rasakan kebahagiaan,
karenamu?
mengapa kau harus tinggalkanku?
bukankah kau tahu,
aku takut kau pergi...
namun,
mengapa kau pergi???
dan,
kau tinggalkanku sendiri sekarang..
(12-03-2011)
selama kau pergi,
aku kan tetap menunggu?menunggu kau kembali,
menunggu kau,
berikan senyuman itu lagi..
berikan kata-kata itu..
berikan candaam damn tawaan lagi...
karena aku sangat membutuhkannya sekarang..
sering sekali..
aku bersedih..
aku menangis..
karena aku,
tak sanggup lagi menahan ini semua..
kedekatan ini,
sungguh mempengaruhi..
sehingga ku tak semudah itu,
melepasmu..
lama ku menunggu,
tapi kemudian kau datang kembali padaku..
kau hubungi aku..
dan kau katakan "hai" kembali padaku..
tapi ketika aku ingin membalasnya,
kau kembali pergi..
tepat disaat kau menghubungiku..
apa artinya ini?apakah itu adalah sebuah pertanda,
kau kan meninggalkanku untuk selamanya?
(21-03-2011 ~ 09.26)
aku takkan sanggup,
aku tak mungkin sanggup..
terlalu banyak sekali kebahagiaan yang kau berikan padaku..
sudah terlalu banyak..
sehingga aku tak semudah itu
biosa melepasmu..
sungguh,
aku tak kuat lagi..
menahan kerinduan ini..
karena aku sungguh tak ingin kehilanganmu..
dan sampai deik ini,
aku pasti kan menunggu...
karena aku sungguh
MERINDUKANMU
cinta ini tak bisa aku mengerti
saat pertama aku jumpa denganmu
aku mersakan suatu hal yang berbeda
disaat akumenatap senyum indahmu
dan kulihat wajah angunmu
jujur aku luluh olehmu
dan jujur aku lumpuh olehmu
tapi sampai saat ini engkau takpernah menyadarinya
dan aku ternyata hanya bisa mengagumimu
hati ini taksanggup lagi menahan sakit
dikala kumelihatmu bercumbu dengannya
aku hanya ingin engkau menjadi mahadewiku
yang kan selalu menjadi bunga dihidupku
aku mersakan suatu hal yang berbeda
disaat akumenatap senyum indahmu
dan kulihat wajah angunmu
jujur aku luluh olehmu
dan jujur aku lumpuh olehmu
tapi sampai saat ini engkau takpernah menyadarinya
dan aku ternyata hanya bisa mengagumimu
hati ini taksanggup lagi menahan sakit
dikala kumelihatmu bercumbu dengannya
aku hanya ingin engkau menjadi mahadewiku
yang kan selalu menjadi bunga dihidupku
kiss the rain
I often close my eyes
And I can see you smile
You reach out for my hand
And I'm woken from my dream
Although your heart is mine
It's hollow inside
I never had your love
And I never will
And I can see you smile
You reach out for my hand
And I'm woken from my dream
Although your heart is mine
It's hollow inside
I never had your love
And I never will
“Cinta Terpendam”
Dibawah awan meredup
Riak air tenang yang menderu
Sejuk sayup dedaunan
Disini…ku terlamun dalam kelabu
Hatiku kini terlamun
Meratapi perjalanan cinta
Yang terus menerus merapuh
Hingga ku tak tau apa itu cinta
Kini hatiku tertuju padamu
Yang beri penerang
Bagi sejarah cintaku
Yang telah lama terselimut gelap
Aku ingin kau tahu
Cintaku ini tulus padamu
Aku tak ingin menyakitimu
Tapi ku ingin menyayangimu
Karena cinta…
Bukan untuk memiliki
Tapi cinta…
Untuk mengasihi
Tapi entah mengapa
Cintaku selalu terpendam
Tak pernah terungkapkan
Walau hati telah berontak
Riak air tenang yang menderu
Sejuk sayup dedaunan
Disini…ku terlamun dalam kelabu
Hatiku kini terlamun
Meratapi perjalanan cinta
Yang terus menerus merapuh
Hingga ku tak tau apa itu cinta
Kini hatiku tertuju padamu
Yang beri penerang
Bagi sejarah cintaku
Yang telah lama terselimut gelap
Aku ingin kau tahu
Cintaku ini tulus padamu
Aku tak ingin menyakitimu
Tapi ku ingin menyayangimu
Karena cinta…
Bukan untuk memiliki
Tapi cinta…
Untuk mengasihi
Tapi entah mengapa
Cintaku selalu terpendam
Tak pernah terungkapkan
Walau hati telah berontak
Langganan:
Komentar (Atom)